Harmonograph and Lissajous’ figures.
di Bianca Aschieri, I.S.S. Galileo Ferraris, Torino.
https://www.youtube.com/watch?v=-FWny9MGAPs
Vince un certificato di  Mu Alpha Theta Award, National High School & Two-Year College Mathematics Honor Society (https://mualphatheta.org/page/awards) e vince l’accredito a LIYSF, Forum internazionale giovanile della scienza, Londra (Regno Unito), 29 luglio-12 agosto 2020 (https://www.liysf.org.uk/liysf).
Fondata nel 1959, LIYSF mira a fornire una visione più approfondita della scienza e delle sue applicazioni a beneficio di tutta l’umanità e sviluppare una maggiore comprensione tra i giovani di tutte le Nazioni. LIYSF 2020 avrà il tema di fondo: ‘Scienza Per Il Cambiamento’. Verranno considerate tutte le discipline scientifiche, da utilizzare insieme per fornire soluzioni efficaci per sfide come il cambiamento climatico, l’energia sostenibile, i virus, l’invecchiamento e la sovrappopolazione nella gestione dei dati, la sicurezza informatica e l’autenticità delle informazioni. La scienza può essere utilizzata per mobilitare il cambiamento e affrontare i futuri sviluppi con l’intelligenza artificiale, la nanotecnologia, l’ingegneria, la robotica, la biologia, la medicina, la chimica, la fisica, la matematica e l’astrofisica. Il modo in cui la scienza viene comunicata è ancora più importante oggi, non solo per i governi e i responsabili politici, ma per tutti. LIYSF 2020 fornirà anche agli studenti nuove conoscenze e abilità, connessioni e la più ampia prospettiva.
Sintesi del progetto.  L’armoniografo, strumento composto da due pendoli, rappresenta graficamente gli accordi musicali: la frequenza dei pendoli è proporzionale a quella di due note. Le figure che ne derivano, a loro volta, permettono un nuovo studio dell’armonia musicale. Questa, infatti, nel progetto di Bianca è associata al numero di intersezioni delle curve disegnate: più un suono è armonioso, meno saranno le intersezioni nella figura; al contrario, meno un suono è armonioso, più saranno le intersezioni. Attraverso questi risultati si può quindi proporre un nuovo modo per misurare gli accordi: non più attraverso la scala naturale, ma bensì attraverso la cosiddetta “scala delle intersezioni”. Il punto di partenza è una riflessione: la musica con i suoi accordi è impalpabile; perché allora non provare a renderla più concreta così da capirne un nuovo e più tangibile aspetto? L’armoniografo proprio questo fa: disegna gli accordi musicali. Da questi disegni poi si ricava un’interessante correlazione tra armonie sonore e figure mettendo quindi in luce una parte “nascosta” della musica. Abbiamo chiesto a Bianca Aschieri una breve sintesi dello studio.
L’armoniografo e le figure di Lissajous
Il progetto studia graficamente il rapporto tra due onde musicali: l’armoniografo è uno strumento che sfrutta la composizione del moto di due pendoli, collegati tra loro e calibrati a seconda delle rispettive frequenze da imporre, per tracciare mediante una penna figure che rispecchino la consonanza di due note musicali (bisogna infatti ricordare che le note musicali sono onde il cui moto è rappresentabile tramite l’oscillazione di un pendolo). Le figure così disegnate prendono il nome di figure di Lissajous, perché scoperte dal fisico francese Jules Antoine Lissajous (1822-1880). Avevo inizialmente formulato questa ipotesi: a un accordo il cui suono è considerato armonioso, corrisponde un disegno altrettanto bello? Allo stesso modo: a un accordo dissonante corrisponde, invece, un disegno brutto? Cercando di verificare questa eventualità mi sono resa conto che le domande che ponevo non erano corrette: come posso definire il bello e il brutto? Il mio studio si è allora focalizzato su un’interessante caratteristica dei disegni: mettendoli a confronto ho notato infatti che i disegni prodotti da un suono gradevole risultano meno “complessi” rispetto a quelli il cui suono corrispondente è invece sgradevole. Questa “complessità” l’ho attribuita al numero delle intersezioni presenti in una determinata figura. Per calcolare, dunque, il numero  delle intersezioni ho utilizzato la formula di Vladimir Igorevič Arnol’d che recita: I = 2pq-p-q  , dove I = numero delle intersezioni, e p, q = numeri interi primi tra loro, il cui rapporto (p/q) corrisponde a un rapporto musicale. Utilizzando la formula e ricavando tutti i dati necessari, giungiamo alla conclusione che più un suono è dissonante più avrà intersezioni; al contrario, più un suono è armonioso meno avrà intersezioni. A conseguenza di ciò è possibile definire una nuova scala. Questa scala prende il nome di “Scala delle intersezioni” e, a differenza delle altre scale (come la scala naturale o ben temperata), non si basa sulla sonorità delle note musicali, bensì sul loro disegno.
Il progetto risulta utile perché mette in luce un aspetto della musica non ancora affrontato, aprendo così la strada a possibili sviluppi in ambito matematico e musicale. Uno tra questi potrebbe essere quello di aggiungere all’armoniografo un ulteriore pendolo: si ricaverebbero così traiettorie in 3 dimensioni. Per realizzare materialmente le traiettorie, ovvero i nodi, si necessiterebbe di una stampante 3D. In ambito sociale, invece, il progetto si rivolge alle persone con problemi di udito permettendo loro, in maniera meno convenzionale, di avvicinarsi alla musica.
Bianca T. Aschieri